Τρίτη, 22 Νοεμβρίου 2016

Θεώρημα του Darboux

Έστω ότι η $y = f(x)$ έχει παράγωγο στο διάστημα $[a, b]$ και $f'_{+}(a) < c < f'_{-}(b)$ ή $f'_{+}(a) > c > f'_{-}(b)$. 
Αποδείξτε ότι υπάρχει κάποιος $ξ$ στο διάστημα $(a, b)$ ώστε $f'(ξ) = c$. 
(Το αποτέλεσμα αυτό είναι κάτι σαν “θεώρημα ενδιάμεσης τιμής” για την παράγωγο στο [a, b] χωρίς, όμως, να προϋποτίθεται η συνέχεια της παραγώγου.)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου