Σκεφτείτε θετικά

'Εστω θετικοί αριθμοί $α_1, α_2, ..., α_{100}$, τέτοιοι ώστε

$\dfrac{1}{1 + α_1} + \dfrac{1}{1 + α_2} + ... +\dfrac{1}{1 + α_{100}} \leq 1$

Αποδείξτε ότι

$α_1\timesα_2\times ... \times α_{100}  \leq99^{100}$.