Δίνεται τετράγωνο 
πλευράς 
. Τα σημεία 
είναι τυχαία πάνω στις πλευρές 
αντίστοιχα, ενώ τα σημεία 
των πλευρών 
έχουν επιλεγεί, έτσι ώστε 
πλευράς . Τα σημεία είναι τυχαία πάνω στις πλευρές αντίστοιχα, ενώ τα σημεία των πλευρών έχουν επιλεγεί, έτσι ώστε
α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κόκκινου τετραπλεύρου.
β) Αν επιπλέον είναι
να βρείτε τη θέση των σημείων 
, ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη. (Εφαρμογή: 
)
, ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη. (Εφαρμογή: )
Εμβαδόν NML=a ND-1/2 DN DM-1/2 CM CL=a ND -1/2 DN(DM+CM)=a ND-1/2 DN a= a ND-1/2 DN a=a DN/2
ΑπάντησηΔιαγραφήΕμβαδόν NKL=a NA-1/2 AK NA-1/2 KB BL=a NA-1/2 NA (AK+KB)=a NA-1/2 NA a=A NA/2
Εμβαδόν NKLM= a/2 (DN+NA)=a/2 a=a^2/2.