Τετάρτη, 16 Νοεμβρίου 2016

Η άσκηση της ημέρας (16 - 11 - 2016)


 Αν $0<χ<\dfrac{π}{2}$, να αποδειχθεί ότι 
\[ημ\sqrt{χ}<\sqrt{ημχ}\]

1 σχόλιο:

  1. Θέλω να αποδείξω $ημ\sqrt{χ}<\sqrt{ημχ}$ ή αλλιώς $ημ^{2}\sqrt{χ}<ημχ$

    Αφου $0<χ<\dfrac{π}{2}$ τότε $ημχ<1$ άρα $ημ^{2}\sqrt{χ}<ημ\sqrt{χ}$ και $ημ\sqrt{χ}<ημχ$ αφου η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα, άρα:

    $ημ^{2}\sqrt{χ}<ημ\sqrt{χ}<ημχ$

    ΑπάντησηΔιαγραφή