Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Η άσκηση της ημέρας (15 - 11 - 2016)

Τρίτη 15 Νοεμβρίου 2016

Η άσκηση της ημέρας (15 - 11 - 2016)

Αν

$x=\sqrt{7}+\sqrt{3}$ και $y=\sqrt{7}-\sqrt{3}$

να βρεθεί η τιμή της παράστασης

$x^6+ y^6$ .

1 σχόλιο:

Doloros15 Νοεμβρίου 2016 στις 10:42 π.μ.
Επειδή $x = \sqrt 7 + \sqrt 3 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = \sqrt 7 - \sqrt 3 \,$ θα είναι : $x + y = 2\sqrt 7 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,xy = 4\,\,\,(1)$, οπότε: ${x^2} + {y^2} = {(x + y)^2} - 2xy \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 20\,\,\,(2)$.Τώρα θέτουμε $A = {x^6} + {y^6}$και είναι. $A = {({x^2})^3} + {({y^2})^3} = {({x^2} + {y^2})^3} - 3{x^2}{y^2}({x^2} + {y^2})$ , Συνεπώς $A = {20^3} - 3 \cdot {4^2} \cdot 20 = 20(400 - 48) = 20 \cdot 352 \Rightarrow \boxed{A = 7040}$.

Νίκος Φραγκάκης
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις

Προσθήκη σχολίου

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)