«Αν δώσω τα μισά από τα δαμάσκηνα που υπάρχουν σε αυτά το καλάθι συν ένα επιπλέον στον έναν πρίγκιπα, τα μισά από τα υπόλοιπα συν ένα ακόμη δαμάσκηνο στον δεύτερα, και τα μισά από τα υπόλοιπα συν τρία ακόμη στον τρίτο, το καλάθι θα μείνει άδειο. Πόσα δαμάσκηνα υπάρχουν στο καλάθι;»
Περιοδικό Quantum
Η Πριγκίπισσα είχε 30 δαμάσκηνα στο καλάθι. Ο κάθε Πρίγκιπας πήρε 16, 8, και 6 δαμάσκηνα αντίστοιχα. Έστω «x» τα δαμάσκηνα που υπήρχαν στο καλάθι στην αρχή. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφή(α)Πρώτος Πρίγκιπας:
(x/2)+1=(x+2)/2 (1)
Υπόλοιπο Δαμάσκηνων:
x-(x+2)/2=(2x-x-2)/2=(x-2)/2(1a)
(β)Δεύτερος Πρίγκιπας:
[[(1/2)*(x -2)/2]+1]=[(x -2)/4]+1]=
(x-2+4)/4=(x+2)/4 (2)
ΥπόλοιποΔαμάσκηνων:
[(x-2)/2]-[(x+2)/4]=[2*(x-2)-(x+2)]/4=
(2x-4-x-2)/4=(x-6)/4 (2a)
(γ)Τρίτος Πρίγκιπας:
[[(1/2)*(x-6)/4]+3]=[(x-6)/8]+3]=
(x-6+24)/8=(x+18)/8 (3)
Υπόλοιπο Δαμάσκηνων:
[(x-6)/4] -[(x+18)/8]=
[2*(x-6)-(x+18)]/8=(2x-12-x-18)/8=
(x-30)/8 (3a)
Επειδή στο καλάθι μετά την διανομή δεν έμεινε κανένα δαμάσκηνο, έχουμε την εξίσωση:
(x-30)/8=0 --->x-30=8*0 --->x-30=0--->x=30
Επαλήθευση:
Ο κάθε πρίγκιπας πήρε:
1)(x+2)/2=(30+2)/2=32/2=16
2)(x+2)/4=(30+2)/4=32/4=8
3)(x+18)/8=(30+18)/8=48/8=6
30 δαμάσκηνα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό το τέλος προς την αρχή.
Στον 3ο έδωσε τα μισά +3, άρα τα άλλα μισά ήταν 3, άρα το καλάθι είχε 6.
Στον 2ο έδωσε τα μισά+1, άρα τα μισά -1 ήταν 6, άρα τα μισά ήταν 7, άρα το καλάθι είχε 14.
Στον 1ο έδωσε τα μισά +1, άρα τα μισά -1 ήταν 14,άρα τα μισά ήταν 15, άρα το καλάθι είχε 30.
Παρόμοιο πρόβλημα είχε τεθεί το 1963 στις εισαγωγικές εξετάσεις στη Σχολή Εμποροπλοιάρχων.
ΑπάντησηΔιαγραφή"Ενας αξιωματικός αφήνει σε μια φρουρά το μισό των στρατιωτιών του κι έναν ακόμη, σε άλλη φρουρά αφήνει το μισό από τους υπόλοιπους κι έναν ακόμη, και τέλος σε τρίτη φρουρά αφήνει το μισό του νέου υπολοίπου κι έναν ακόμη, οι στρατιώτες οι οποίοι έμειναν μαζί του ήταν 23. Πόσους στρατιώτες είχε;"