Πέμπτη, 13 Οκτωβρίου 2016

Η άσκηση της ημέρας (13 - 10 - 2016)

Δίνεται η συνάρτηση
$f(x)={{e}^{x}}+x-1$
i. Να μελετήσετε την $f$ ως προς την μονοτονία. 
ii. Να λύσετε την ανίσωση: 
${{e}^{{{x}^{2}}-x}}-{{e}^{x+3}}<2x-{{x}^{2}}+3$
iii. Να λύσετε την εξίσωση: 
${{e}^{x}}=-x+1$ 
iv. Για τις διάφορες τιμές του $α$, να βρείτε το
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{({{e}^{a}}+a-1){{x}^{3}}-x+1}{(a-1){{x}^{2}}+2x+1}$
v. αν
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,(\frac{{{x}^{2}}}{x+1}+kx+\lambda )=\rho$
όπου $ρ$ η λύση της εξίσωσης του ερωτήματος (iii), να βρείτε τους πραγματικούς $κ, λ$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου