Σάββατο, 3 Σεπτεμβρίου 2016

Με το νου

Έχουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε ένα κύκλο που είναι εγγεγραμμένος σε ένα άλλο ισόπλευρο τρίγωνο. 
Χωρίς χαρτί και μολύβι, να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών των δύο τριγώνων.
Harvey Mudd College - Putnam Problem Solving Seminar

1 σχόλιο:

  1. Τα σημεία επαφής των πλευρών του περιγεγραμμένου στον κύκλο ισόπλευρου τριγώνου με τον κύκλο είναι και μέσα των πλευρών του. Αν συνδέσουμε τα σημεία αυτά ανά δύο, παίρνουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο στον ίδιο κύκλο, του οποίου το μήκος της πλευράς ισούται με το 1/2 του μήκους της πλευράς του περιγεγραμμένου ισόπλευρου τριγώνου.

    Επομένως ο λόγος ομοιότητας εγγεγραμμένου προς περιγεγραμμένο τρίγωνο είναι 1/2 και ο αντίστοιχος λόγος των εμβαδών τους 1/4.

    ΑπάντησηΔιαγραφή