Πέμπτη, 29 Σεπτεμβρίου 2016

Κόκκινο και πράσινο

A six-pointed star is inscribed in each of two congruent regular hexagons. A smaller six-pointed star is then inscribed in the smaller hexagon formed inside the first star. 
The points of the star are the vertices of the corresponding hexagon in one case, and the midpoints of the sides of the hexagon in the other case. The resulting figures are shown in thediagram.
 Compare the areas of the two small shaded hexagons.
KöMaL Math contest 2016/17

1 σχόλιο:

  1. Υπολογίζοντας , με το μάτι, αναλογίες εμβαδών έχουμε ότι το εμβαδόν του κόκκινου κανονικού εξαγώνου είναι
    $\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{4}\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{12}$ του μεγάλου κανονικού εξαγώνου. Τόσο όμως είναι και του πράσινου. Άρα είναι ίσα και το εμβαδόν του καθενός χρωματισμένου εξαγώνου είναι:
    $\dfrac{1}{12}\dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2}=\dfrac{\sqrt{3}a^2}{8}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή