Τρίτη, 27 Σεπτεμβρίου 2016

Ούτε ένας

Έστω $a,b,c,d$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε
$a+b+c+d=1$. 
Να αποδειχθεί ότι κανένας από τους παρακάτω έξι αριθμούς:
\[\sqrt{a}+\sqrt{b}, \sqrt{a}+\sqrt{c},\sqrt{a}+\sqrt{d}\]
\[\sqrt{b}+\sqrt{c},\sqrt{b}+\sqrt{d},\sqrt{c}+\sqrt{d}\]
δεν είναι μικρότερος του $1$.
German Olympiad 2012, Grade 11/12, Round 2

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου