Τρίτη, 16 Αυγούστου 2016

Τετραγωνική ρίζα αρνητικού κλάσματος

Ισχύει
$-\dfrac{1}{3}=\dfrac{-1}{3}=\dfrac{1}{-3}$.

Η τετραγωνική ρίζα του $-\dfrac{1}{3}$ ισούται με  

$\dfrac{i}{\sqrt3}$      ή      $\dfrac{1}{\sqrt{3}i}$;

3 σχόλια:

  1. Στην πρώτη σχέση το i=sqrt(-1) ενώ στη δεύτερη το i=-sqrt(-1) ή και το αντίστροφο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μα δεν χρειάζεται να είναι ίσα τα αποτελέσματα. Τα τετράγωνα τους είναι ισα. Αν δηλαδή πάρω την τετραγωνική ρίζα του 9 εχει δυο ρίζες, 3 και -3 είναι ισα αυτά; τα τετράγωνα τους όμως είναι.Ας μην μπερδεύουμε τον κόσμο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Τό σύμβολο τής τετραγωνικής ρίζας ενός αριθμού α, έχει νόημα ΜΟΝΟ όταν ο α είναι μή αρνητικός πραγματικός αριθμός καί συμβολίζει τόν Μ Ο Ν Α Δ Ι Κ Ο ΜΗ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ, ο οποίος όταν υψωθή στό τετράγωνο, θά μάς δώση α. Γιά μή πραγματικούς αριθμούς, καθώς καί γιά αρνητικούς πραγματικούς, δέν έχει οριστεί, διότι γιά οποιονδήποτε τέτοιον αριθμό, υπάρχουν ΔΥΟ μή πραγματικοί αριθμοί που άν υψωθούν στό τετράγωνο θά μάς δώσουν τόν εν λόγω καί δέν έχει οριστή η έννοια θετικός ή αρνητικός μή πραγματικός αριθμός.

    ΑπάντησηΔιαγραφή