Τρίτη, 9 Αυγούστου 2016

5 - Ανισοτική με ολοκλήρωμα

Έστω συνάρτηση $f:[0 ,1]\mapsto(0,+\infty)$ συνεχής και γνησίως φθίνουσα. Να αποδειχθεί ότι
\[\dfrac{\int_{0}^1x(f(x))^2dx}{\int_{0}^1xf(x)dx}\leq \dfrac{\int_{0}^1(f(x))^2dx}{\int_{0}^1f(x)dx}\]
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου