Έστω συνάρτηση $f:[0 ,1]\mapsto(0,+\infty)$ συνεχής και γνησίως φθίνουσα. Να αποδειχθεί ότι
\[\dfrac{\int_{0}^1x(f(x))^2dx}{\int_{0}^1xf(x)dx}\leq \dfrac{\int_{0}^1(f(x))^2dx}{\int_{0}^1f(x)dx}\]
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου