Δευτέρα, 1 Αυγούστου 2016

3 - Ανισοτική με ολοκλήρωμα

Έστω συνάρτηση $f : [0, 1] → R$ δύο φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει 
$[f'(x)]^2 + f(x)f''(x) ≥ 1$. 
Να αποδειχθεί ότι 
$\int_0^1f ^2(x)dx ≥ f ^2(\frac{1}{2}) + \frac{1}{12}$.
Μarcel Chirită, Romania

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου