Παρασκευή, 15 Ιουλίου 2016

$\boxed{x+y+z=?}$

Δείτε την πολύ ωραία λύση που μου έστειλε ο αγαπητός φίλος Νίκος Φραγκάκης (Doloros):
Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα $SDC$ και $EAC$ είναι ίσα γιατί έχουν κάθετες πλευρές ίσες, θα έχουν  τις οξείες  γωνίες τους στα σημεία $D,A$ ίσες. Άμεση συνέπεια το τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγράψιμο και κατά συνέπεια $\boxed{x + y + z = 180^\circ }$

4 σχόλια:

  1. $\varepsilon \varphi y = 2\,\,,\varepsilon \varphi z = 3$ άρα $\varepsilon \varphi (y + z) = \dfrac{{2 + 3}}{{1 - 2 \cdot 3}} = - 1 \Rightarrow y + z = 135^\circ $ και αφού προφανώς $x = 45^\circ $ θα είναι : $\boxed{x + y + z = 180^\circ }$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σ' ευχαριστώ Νίκο, το ίδιο και η δική σου!

    ΑπάντησηΔιαγραφή