Κυκλικοί συλλογισμοί

Εγγράφουμε σε έναν κύκλο το τραπέζιο $ABCD$ (με βάσεις $ΑD$ και $BC$). Οι διαγώνιοι του τέμνονται στο σημείο $Μ$. 'Εστω μια ευθεία γραμμή κάθετη στις βάσεις του $ABCD$ η οποία τέμνει την $ΒC$ στο $Κ$ και τον κύκλο στο $L$ (όπου το $L$ είναι τέτοιο ώστε το $Μ$ να ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα $ΚL$.
'Εστω $ΜΚ = α$ και $LM = b$. Εκφράστε συναρτήσει των α και b την ακτίνα τον κύκλου που εφάπτεται στα τμήματα $ΑΜ$ και $ΒM$ και συγχρόνως εφάπτεται εσωτερικά στον περιγεγραμμένο κύκλο του τραπεζίου $ABCD$. 

(Ι. Sharygin)