Κυριακή, 17 Ιουλίου 2016

$α^β$

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν άρρητοι αριθμοί $α$ και $β$ έτσι ώστε ο αριθμός $α^β$ να είναι ρητός.

1 σχόλιο:

  1. Ας υποθέσουμε ότι $a=\sqrt{2}$ και $b=\sqrt{2}$ τότε το $a^{b}=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$ αν είναι ρητός η απόδειξη τελείωσε. Αν όμως είναι άρρητος τότε θεωρώ το $a^{b}$ σαν $a$ και $b=\sqrt{2}$ όμως τότε αποδεικνύεται ότι $a^{b}$ είναι ρητός.

    ΑπάντησηΔιαγραφή