Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Προφανώς τα ψηφία πριν την υποδιαστολή, αλλά και τα δύο μετά την υποδιαστολή θα είναι $0$
ΑπάντησηΔιαγραφή(Εξετάζω μόνο την δυσμενέστερη περίπτωση. Αν $Α=0,00119$ τότε μετά την αλλαγή των ψηφίων θα προκύψει ο $0,90110$, οπότε $\dfrac{0,90110}{0,00119}=757,22689...<1996$
Έστω $Α=0.00**x**...$ ο ζητούμενος αριθμός, με την αλλαγή των ψηφίων θα προκύψει ο αριθμός $B=0,x0**0**...=$ $A+\dfrac{x}{10}-\dfrac{x}{10^5}=$ $1996A\Rightarrow $
$A=\dfrac{3333x}{66500000}=0,00005012....\cdot x$, άρα το $x=5$ αφού μόνο για $x=5$ το $3333\cdot5 =16665$ δηλαδή μόνο για $x=5$ παίρνουμε το $5$ο ψηφίο $5$, οπότε:
$A=\dfrac{3333\cdot5}{66500000}=$ $\dfrac{3333}{13300000}=0.0002506015...$, οπότε
$B=\dfrac{3333}{13300000}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{5}{10^5}\Rightarrow$ $B=\dfrac{1663167}{3325000}$
και άρα $\dfrac{B}{A}=$ $\dfrac{\dfrac{1663167}{3325000}}{\dfrac{3333}{13300000}}\Rightarrow$ $\dfrac{B}{A}=1996$, όπως ακριβώς θέλαμε να είναι.