Δευτέρα, 25 Ιουλίου 2016

Πληθωριστικές εναλλαγές

Βρείτε έναν θετικό δεκαδικό αριθμό (ο οποίος μπορεί να μην είναι ακέραιος) που θα πολλαπλασιαστεί 1996 φορές όταν εναλλάξουμε το πρώτο με το πέμπτο δεκαδικό του ψηφίο. 
Quantum (D. Αveriyanov) 
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

1 σχόλιο:

  1. Προφανώς τα ψηφία πριν την υποδιαστολή, αλλά και τα δύο μετά την υποδιαστολή θα είναι $0$
    (Εξετάζω μόνο την δυσμενέστερη περίπτωση. Αν $Α=0,00119$ τότε μετά την αλλαγή των ψηφίων θα προκύψει ο $0,90110$, οπότε $\dfrac{0,90110}{0,00119}=757,22689...<1996$

    Έστω $Α=0.00**x**...$ ο ζητούμενος αριθμός, με την αλλαγή των ψηφίων θα προκύψει ο αριθμός $B=0,x0**0**...=$ $A+\dfrac{x}{10}-\dfrac{x}{10^5}=$ $1996A\Rightarrow $

    $A=\dfrac{3333x}{66500000}=0,00005012....\cdot x$, άρα το $x=5$ αφού μόνο για $x=5$ το $3333\cdot5 =16665$ δηλαδή μόνο για $x=5$ παίρνουμε το $5$ο ψηφίο $5$, οπότε:

    $A=\dfrac{3333\cdot5}{66500000}=$ $\dfrac{3333}{13300000}=0.0002506015...$, οπότε

    $B=\dfrac{3333}{13300000}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{5}{10^5}\Rightarrow$ $B=\dfrac{1663167}{3325000}$

    και άρα $\dfrac{B}{A}=$ $\dfrac{\dfrac{1663167}{3325000}}{\dfrac{3333}{13300000}}\Rightarrow$ $\dfrac{B}{A}=1996$, όπως ακριβώς θέλαμε να είναι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή