Πέμπτη, 14 Ιουλίου 2016

Το κυνήγι της πάπιας

Επί πολλά χρόνια, ο βαρόνος Μινχάουζεν πήγαινε καθημερινά στη λίμνη για να κυνηγήσει πάπιες Την 1η Αυγούστου του 2000 είπε στα μάγειρά του: 
«Σήμερα πέτυχα περισσότερες πάπιες απ' ό,τι προχθές, αλλά λιγότερες από όσες την ίδια ημέρα την προηγούμενη εβδομάδα.»
Επί πόσες ημέρες μπορεί να ισχυρίζεται αυτό το πράγμα ο βαρόνος; (θυμηθείτε ότι ο βαρόνος δεν λέει ποτέ ψέματα.)

1 σχόλιο:

  1. Ακόμη μια προσπάθεια αλλάζοντας σημεία του κειμένου...

    Θα δείξω ότι μόνο για έξι ημέρες μπορεί να ισχυρίζεται ο βαρόνος, αυτά που ισχυρίζεται.
    Είναι $,...,30/7,31/7,1/8,2/8,...,6/8,7/8$
    οι μέρες που μας ενδιαφέρουν και
    $..,A_{30},A_{31},A_{1},A_{2},...,A_{6},A_{7}$
    ο αριθμός των παπιών που πέτυχε ο βαρόνος.

    Τότε σύμφωνα με τα, αληθή, λεγόμενα του πρέπει:
    $A_{7}>A_{5}>A_{3}>A_{1}>A_{30}$
    και φυσικά πρέπει να ισχύει $A_{31}>A_{30}$

    και $A_{6}>A_{4}>A_{2}>A_{31}$
    και φυσικά πρέπει να ισχύει $A_{30}>A_{31}$

    Επειδή δεν μπορεί να ισχύει
    $ A_{31}>A_{30}$ και $A_{30}>A_{31}$,
    ο ισχυρισμός του δεν μπορεί να ισχύει για $7$ ημέρες, μπορεί όμως για $6$ ημέρες αν $A_{30}>A_{31}$ και τις προηγούμενες ημέρες (προ $30/7$) ο αριθμός των παπιών να είναι αρκούντως μεγάλος.

    Παράδειγμα:
    $A_{26},A_{27},...,A_{29}>7$ και
    $A_{30}=4,A_{31}=0,A_{1}=5,$ $A_{2}=1, A_{3}=6,$ $A_{4}=2, A_{5}=7,$ $A_{6}=3$

    ΑπάντησηΔιαγραφή