Δευτέρα, 18 Ιουλίου 2016

Ο εξαψήφιος αριθμός

Βρείτε έναν εξαψήφιο αριθμό του οποίου το πρώτο ψηφίο είναι μία μονάδα μεγαλύτερο από το τρίτο, το δεύτερο ψηφίο είναι μία μονάδα μικρότερο από το τέταρτο, το πέμπτο ψηφίο είναι μία μονάδα μικρότερο από το τρί­το και το έκτο ψηφίο είναι μία μονάδα μεγαλύτερο από το τέταρτο. 
Το άθροισμα του δεύτερου και του τρίτου ψηφίου ισούται με το πρώτο, ενώ το άθροισμα όλων των ψηφίων είναι $30$.

3 σχόλια:

  1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ας δώσω κι' εγώ αναλυτικά τη λύση.
    Ο εξαψήφιος αριθμός είναι ο 918.273. Έστω αβγδεζ ο εξαψήφιος αριθμός. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    α+β+γ+δ+ε+ζ=30 (1)
    α=γ+1 (2)
    β=δ-1 (3)
    ε=γ-1 (4)
    ζ=δ+1 (5)
    α=β+γ (6)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στην (6) κι’ έχουμε:
    α=β+γ ---> α=δ-1+γ (7)
    Αντικαθιστούμε τις (3),(4),(5),και (7) στην (1) κι’ έχουμε:
    α+β+γ+δ+ε+ζ=30 --->
    δ-1+γ+δ-1+γ+δ+γ-1+δ+1=30 --->
    3γ+4δ-2=30 ---> 3γ+4δ=30+2 --->
    3γ+4δ=32 ---> 3γ=32-4δ ---> γ=(32-4δ)/3 (8)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των
    ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "δ" τις τιμές από το 1 έως το «n», βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "γ" είναι ο αριθμός δ=2 (9)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του «δ» στην (8) κι’ έχουμε:
    γ=(32-4δ)/3 ---> γ=(32-4*2)/3 ---> γ=(32-8)/3 ---> γ=24/3 ---> γ=8 (10)
    Αντικαθιστούμε τις τιμές «γ» και «δ» στις (2),(3),(4),(5),και(6) κι’ έχουμε:
    α=γ+1 ---> α=8+1 ---> α=9 (11)
    β=δ-1 ---> β=2-1 ---> β=1 (12)
    ε=γ-1 ---> ε=8-1 ---> ε=7 (13)
    ζ=δ+1 ---> ζ=2+1 ---> ζ=3 (14)
    α=β+γ ---> α=1+8 ---> α=9 (15)
    Επαλήθευση:
    α+β+γ+δ+ε+ζ=30 ---> 9+1+8+2+7+3=30 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή