$I = \int_a^b[f(x)]^2dx$

Έστω $f$ παραγωγίσιμη συνάρτηση στο $(a, b)$, με $0 < a < b$. Αν $f(a) = f(b) = 0$, να αποδείξετε ότι 

$\int_a^b [ f'(x)]^2 dx ≥ \dfrac{I}{4b^2}$

όπου $I = \int_a^b[f(x)]^2dx$.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com