Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Το σημείο τομής των ημικυκλίων “βλέπει” τις διαμέτρους των ημικυκλίων με γωνίες 90°, άρα βρίσκεται πάνω στην άλλη διαγώνιο του ορθογωνίου και την χωρίζει με λόγο $1:4$ (από ομοιότητες ορθογωνίων τριγώνων) και αν θεωρήσουμε ότι $\angle \theta=A-B$ και επειδή $tanA=\dfrac{1}{2}$ kai $tanB=\dfrac{1}{8}$ (πάλι από αναλογίες κάθετων πλευρών ορθ. τριγώνων) θα είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφή$tan\theta=\dfrac{tanA-tanB}{1+tanA\cdot tanB}\Rightarrow$
$tan\theta =\dfrac{\frac{1}{2}-\frac{1}{8}}{1+\frac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{8}}=\dfrac{6}{17}$