Τρίτη, 21 Ιουνίου 2016

$εφθ=?$

Δύο ημικύκλια στο εσωτερικό του ορθογωνίου.
$εφθ=?$

1 σχόλιο:

  1. Το σημείο τομής των ημικυκλίων “βλέπει” τις διαμέτρους των ημικυκλίων με γωνίες 90°, άρα βρίσκεται πάνω στην άλλη διαγώνιο του ορθογωνίου και την χωρίζει με λόγο $1:4$ (από ομοιότητες ορθογωνίων τριγώνων) και αν θεωρήσουμε ότι $\angle \theta=A-B$ και επειδή $tanA=\dfrac{1}{2}$ kai $tanB=\dfrac{1}{8}$ (πάλι από αναλογίες κάθετων πλευρών ορθ. τριγώνων) θα είναι:
    $tan\theta=\dfrac{tanA-tanB}{1+tanA\cdot tanB}\Rightarrow$
    $tan\theta =\dfrac{\frac{1}{2}-\frac{1}{8}}{1+\frac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{8}}=\dfrac{6}{17}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή