Τετάρτη, 18 Μαΐου 2016

Δείκτες ρολογιού - 1

Υπάρχουν χρονικές στιγμές που συναντιού­νται και οι τρεις δείκτες του ρολογιού;
Προφανής απάντηση είναι, στις 12. 
Άλλες υπάρχουν;

2 σχόλια:

  1. Διαχωρισμός του 12ώρου σε 12 ίσες χρονικές περιόδους
    Δηλαδή από ώρα 00:00΄:00΄΄π.μ. έως 12:00΄:00΄΄μεσημβρία.(12π.μ. με 12μ.)
    Α) 00:00΄:00΄΄
    Β)1:5΄: 27΄΄3/11
    Γ) 2:10΄: 54΄΄6/11
    Δ) 3: 16΄: 21΄΄9/11
    Ε) 4: 21΄: 49΄΄1/11
    ΣΤ) 5: 27΄: 16΄΄4/11
    Ζ) 6: 32΄: 43΄΄7/11
    Η) 7: 38΄: 10΄΄10/11
    Θ) 8: 43΄: 38΄΄2/11
    Ι) 9: 49΄: 5΄΄5/11
    ΙΑ) 10: 54΄: 32΄΄8/11
    ΙΒ) 12: 00΄ : 00΄΄
    Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται δύο φορές σε 24 ώρες. (Από 00:00΄:00΄΄ έως 12:00΄:00΄΄ και από 12:00΄:00΄΄ έως 24:00΄:00΄΄)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Έστω ότι η επόμενη τριπλή σύμπτωση των δεικτών, μετά από αυτή των 12:00, γίνεται σε χρόνο t (σε sec) μετά τις 12:00.
    Στο χρόνο t:
    α) ο ωροδείκτης, κινούμενος με γωνιακή ταχύτητα 30°/h = 1/120 °/s, θα γράψει γωνία t/120 °.
    β) ο λεπτοδείκτης, κινούμενος με γωνιακή ταχύτητα 360°/h = 1/10 °/sec, θα γράψει γωνία t/10 °.
    γ) ο δευτερολεπτοδείκτης, κινούμενος με γωνιακή ταχύτητα 360°/min = 6 °/sec, θα γράψει γωνία 6t °.
    Για να υπάρχει τριπλή σύμπτωση των δεικτών, θα πρέπει να ισχύουν ταυτόχρονα τα εξής:
    t/10 – t/120 = 360κ (κ θετικός ακέραιος) => t = 120*360κ/11 (1) και
    6t-t/120 = 360λ (λ θετικός ακέραιος) => t = 120*360λ/719 (2).
    Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι κ/11=λ/719 και καθώς οι 11 και 719 είναι πρώτοι, οι μικρότερες δυνατές τιμές που την ικανοποιούν είναι οι κ=11 και λ=719.
    Επομένως, η ελάχιστη δυνατή τιμή t είναι η t=120*360*11/11=43200 sec = 12 h , άρα τριπλή σύμπτωση των δεικτών υπάρχει μόνο όταν η ώρα είναι 12 ακριβώς.

    ΑπάντησηΔιαγραφή