Δευτέρα, 2 Μαΐου 2016

Κυρτότητα συνάρτησης

ΘΕΩΡΗΜΑ
Αν μια συνάρτηση $f$ είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο $Δ$, τότε ισχύουν: 
- Η $f$ είναι κυρτή στο $Δ \Leftrightarrow f''  \geq 0$, για κάθε $χ\inΔ$. 
- Η $f$ είναι κοίλη στο $Δ \Leftrightarrow f''  \leq 0$, για κάθε $χ\inΔ$.
Σχόλιο:
Ο μηδενισμός της $f''$ συμβαίνει για μεμονωμένα σημεία του $Δ$ και όχι για ένα ολόκληρο υποδιάστημα $Δ_1\subseteq Δ$.
Κάντε κλικ εδώ,για να δείτε την απόδειξη.
Πηγή: Περιοδικό Ευκλείδης Β' τ.22 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου