Δευτέρα, 18 Απριλίου 2016

Διαφορετικοί ρητοί

Πόσοι διαφορετικοί ρητοί αριθμοί βρίσκονται στο διάστημα $(0,1)$ με παρονομαστή μικρότερο από $100$;

1 σχόλιο:

  1. Κάθε τέτοιος ρητός στο διάστημα (0,1) έχει παρονομαστή θετικό ακέραιο από 2 έως 99 και αριθμητή θετικό ακέραιο μικρότερο του παρονομαστή, άρα ζητάμε το πλήθος των ανάγωγων κλασμάτων που ικανοποιούν αυτούς τους όρους.Για δεδομένο ν, το πλήθος των μικρότερων του ν θετικών ακεραίων που είναι σχετικά πρώτοι με το ν δίνεται από τη συνάρτηση Euler totient φ(ν). Επομένως η απάντηση είναι το άθροισμα:
    φ(2)+φ(3)+...+φ(99)=3003.

    ΑπάντησηΔιαγραφή