Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II, 2016

Πρόβλημα 1

(α) Να βρείτε την τιμή του , για την οποία ισχύει η σχέση:

 

(β) Ο Ανδρέας τελειώνει μία εργασία σε μέρες και ο Βασίλης

για να τελειώσει την ίδια εργασία χρειάζεται μέρες. 

Ο Ανδρέας εργάζεται μόνος του για μέρες και μετά αποχωρεί. Πόσες μέρες θα χρειαστεί ο Βασίλης για να τελειώσει το
υπόλοιπο μέρος της εργασίας αυτής;

Πρόβλημα 2

(α) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί τελειώνουν σε ή , αν δεν επιτρέπεται η επανάληψη ψηφίου;

(β) Σε τρίγωνο , το σημείο βρίσκεται στη έτσι, ώστε και το σημείο βρίσκεται στη έτσι, ώστε . Αν το τρίγωνο έχει εμβαδόν , να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου .

Πρόβλημα 3

Ένα δέντρο φυτεύτηκε την και είχε ύψος . Την πρώτη χρονιά μεγάλωσε κατά το του ύψους που είχε την , τη δεύτερη χρονιά μεγάλωσε κατά το του ύψους που είχε την , την τρίτη χρονιά μεγάλωσε κατά το του ύψους που είχε την , την τέταρτη χρονιά μεγάλωσε κατά το του ύψους που είχε την και συνέχισε να μεγαλώνει με το ίδιο μοτίβο. Να βρείτε:

(α) το ύψος του δέντρου την

(β) τη χρονιά που κατά την Ιανουαρίου το ύψος του δέντρου θα είναι

Πρόβλημα 4

Ο Ανδρέας περπατά ανά λεπτό και θέλει να περπατήσει από το σπίτι του μέχρι την είσοδο του Δημαρχείου της πόλης του. Όμως επειδή ήθελε να φτάσει λεπτά πιο γρήγορα, αύξησε την ταχύτητά του σε ανά λεπτό. Να βρείτε την απόσταση από το σπίτι του Ανδρέα μέχρι την είσοδο του Δημαρχείου.

Πρόβλημα 5

Στο πιο κάτω σχήμα, δίνεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο . Τα εμβαδά των τριγώνων και είναι και , αντίστοιχα. Αν γνωρίζουμε επιπλέον ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι , να υπολογίσετε το εμβαδόν του σκιασμένου τριγώνου .

Πηγή