Σάββατο, 19 Μαρτίου 2016

$θ=?$

Να βρεθεί η γωνία $θ$.

1 σχόλιο:

  1. Ονομαζω Α την γωνια του ορθογωνιου. Α=90
    Επισης Β (την αριστερη) και Γ την αλλη κορυφη του τριγωνου.
    Ο το κεντρο του κυκλου.
    Κ,Λ τα σημεια επαφης . Οπου Κ το σημειο επαφης με ΑΚΓ = 45.Λ το σημειο επαφης του κυκλου με ΑΒ.
    Ενωνω ΟΛ. ΟΓΒ=ΑΓΟ=θ-45(εξωτερικη γωνια του τριγωνου ΣΚΓ,Το Σ το σημειο τομης ΟΓ,ΑΚ)
    Η γωνια ΑΒΚ=2θ (εξωτερικη ΑΒΓ)
    Ενωνω ΟΒ τοτε ΚΒΟ=ΟΒΑ=θ (λογω διχοτομου)
    Αρα ΚΒΟ=ΚΣΟ=θ
    Αρα ΟΚΒΣ εγγραψιμο.
    Αρα ΟΚΒ=90=ΒΣΟ (απεναωτι γωνιες)
    Αρα ΒΣΓ=90=ΒΑΓ.
    Αρα ΣΒΓΑ εγγραψιμο
    Αρα ΑΒΓ=Β=ΓΣΑ=θ(βενουν στο ιδιο τοξο)(ΓΣΑ=ΑΣΚ κτακορυφην)
    Αρα Β+Γ=90
    θ+2(θ-45)=90
    θ=60

    ΑπάντησηΔιαγραφή