Παρασκευή, 19 Φεβρουαρίου 2016

Λάθη και παρανοήσεις στα Μαθηματικά του Λυκείου

 Του Αλέξανδρου Γ. Συγκελάκη 
Ερώτηση:
Ποια η ομοιότητα στη διαδικασία επίλυσης των παρακάτω ασκήσεων;
Άσκηση: 
Να βρείτε τις τιμές του $x$ για τις οποίες 
$\sqrt{x}=x-2$. 
Άσκηση: 
Να βρείτε την τιμή του $α$ ώστε να ισχύει 
$a^x\geq {x+1}$
για κάθε $x\in{R}$. 
Απάντηση
Στη μεν πρώτη, αν η πρώτη σχέση που γράψουμε (χωρίς τους αναγκαίους περιορισμούς) είναι
$(\sqrt{x})^2=(x-2)^2$
τότε αυτή είναι αναγκαία αλλά όχι ικανή συνθήκη και όμοια στη δεύτερη, αν ορίσουμε 
$f(x) =a^x - x-1$
και εκμεταλλευτούμε ότι $f'(0) =0$, τότε και πάλι η τελευταία είναι αναγκαία αλλά όχι ικανή συνθήκη. 
Άρα και στις δύο ασκήσεις είναι απαραίτητη η επαλήθευση.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου