Δευτέρα, 29 Φεβρουαρίου 2016

$a+b+c=?$

Aν 
$\log_2 ( \log_3 (\log_4 a)) = \log_3 ( \log_4 (\log_2 b)) = $
$=\log_4 ( \log_2 (\log_3 c)) = 0.$ 
να υπολογιστεί το άθροισμα $a+b+c$.
2007 SMO Senior Round 1
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

1 σχόλιο:

  1. Είναι $log_{2}(log_{3}(log_{4}a))=0$

    $log_{2}(x)=0\Rightarrow \dfrac{log(x)}{log(2)}=0 \Rightarrow log(x)=0 \Rightarrow x=1$

    $log_{3}(y)=1\Rightarrow$ $\dfrac{log(y)}{log(3)}=1\Rightarrow$ $ log_{y}=log_{3}\Rightarrow$ $ y=3$

    $log_{4}a=3 \Rightarrow \dfrac{log(a)}{log(4)}=3\Rightarrow$ $ \dfrac{log(a)}{2log(2)}=3\Rightarrow$ $a=64$

    Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε:

    $log_{3}(log_{4}(log_{2}b))=0 \Rightarrow...\Rightarrow b=16$

    $log_{4}(log_{2}(log_{3}c))=0 \Rightarrow...\Rightarrow c=9$

    Οπότε $\boxed{a+b+c=64+16+9=89}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή