Σάββατο 5 Δεκεμβρίου 2015

$S_3=S_1+S_2$

Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο. Να αποδειχθεί ότι:
$S_3=S_1+S_2$.
Αναρτήθηκε από στις 5.12.15
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ11 Δεκεμβρίου 2015 στις 8:31 μ.μ.

    Οι διάμετροι των μπλε, κίτρινου και πράσινου κύκλων είναι $D_{1}=\dfrac{R}{2}$, $D_{2}=\dfrac{3R}{8}$ και $D_{3}=\dfrac{5R}{8}$ αντίστοιχα.
    Είναι$ D_{3}^2=\left(\dfrac{5R}{8}\right)^2=$ $\dfrac{25R^2}{64}$ και$D_{1}^2+D_{2}^2=$ $\left(\dfrac{R}{2}\right)^2+\left(\dfrac{3R}{8}\right)^2=$
    $\dfrac{25R^2}{64}$, άρα $D_{3}^2=$ $D_{1}^2+D_{2}^2$.
    Άρα και $\boxed{S_{3}^2=S_{1}+S_{2}^2}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)