Στο παρακάτω σχήμα το εξάγωνο $ABCDEF$ είναι ισογώνιο και τα τετράγωνα $EFGH$ και $ABJI$ έχουν εμβαδόν $32$ και $18$ αντίστοιχα.
Αν το τρίγωνο $JKB$ είναι ισόπλευρο και $FE = BC$, να βρεθεί η γωνία $KBC$.
USA Contest - 2015 AMC 8
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Αφού το εξάγωνο είναι ισογώνιο η κάθε γωνία είναι $\dfrac{720°}{6}=120°$
ΑπάντησηΔιαγραφή$\angle KBC=360°-120°-90°-60°=90°$ σταθερή (όποιες και είναι οι πλευρές του εξαγώνου ή των τετραγώνων κλπ.)
Άρα κάτι άλλο πρέπει να ζητάει το πρόβλημα , υποθέτω κατι με το $\triangle ABC$ $[(tri)angle]$
Οπότε:
$KB=AB=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$
$BC=FE=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ και
$(KBC)=\dfrac{1}{2}KB\cdotBC=\dfrac{1}{2}3\sqrt{2}4\sqrt{2}=12$
$(KBC)=\dfrac{1}{2}KB\cdot BC=$ $\dfrac{1}{2}3\sqrt{2}4\sqrt{2}=12$
Διαγραφή