Κυριακή 22 Νοεμβρίου 2015

Πόσα τρίγωνα βλέπετε;

Η βάση του στερεού είναι τετράγωνο.
Αναρτήθηκε από στις 22.11.15
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. Unknown27 Νοεμβρίου 2015 στις 8:01 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. papadim30 Νοεμβρίου 2015 στις 3:54 μ.μ.

    Νομίζω ότι, στη γενική περίπτωση τουλάχιστον, είναι καλύτερα να υπολογίζουμε παρά να μετράμε.
    Αν η κάθε ακμή του στερεού χωρίζεται σε ν διαδοχικά τμήματα, το πλήθος των τριγώνων σε κάθε μια από τις 4 πλαϊνές έδρες είναι:
    C(ν+2,3) όρθια (με την οριζόντια βάση κάτω) και επί πλέον
    1/24*ν(ν+2)(2ν-1) ανεστραμμένα αν ο ν είναι ζυγός ή
    1/24(ν-1)(ν+1)(2ν+3) ανεστραμμένα αν ο ν είναι μονός.
    Στην περίπτωσή μας, είναι ν=4 (ζυγός), οπότε έχουμε C(6,3)=20 όρθια και 1/24*4*6*7=7 ανεστραμμένα.
    Συνολικά 20+7=27 τρίγωνα ανά πλαϊνή έδρα και 4*27=108 για όλες τις πλαϊνές έδρες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)