Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχουν και κάποια άλλα σε κάθε πλευρά.
ΔιαγραφήΝομίζω ότι, στη γενική περίπτωση τουλάχιστον, είναι καλύτερα να υπολογίζουμε παρά να μετράμε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν η κάθε ακμή του στερεού χωρίζεται σε ν διαδοχικά τμήματα, το πλήθος των τριγώνων σε κάθε μια από τις 4 πλαϊνές έδρες είναι:
C(ν+2,3) όρθια (με την οριζόντια βάση κάτω) και επί πλέον
1/24*ν(ν+2)(2ν-1) ανεστραμμένα αν ο ν είναι ζυγός ή
1/24(ν-1)(ν+1)(2ν+3) ανεστραμμένα αν ο ν είναι μονός.
Στην περίπτωσή μας, είναι ν=4 (ζυγός), οπότε έχουμε C(6,3)=20 όρθια και 1/24*4*6*7=7 ανεστραμμένα.
Συνολικά 20+7=27 τρίγωνα ανά πλαϊνή έδρα και 4*27=108 για όλες τις πλαϊνές έδρες.