Δευτέρα, 12 Οκτωβρίου 2015

Οδικό δίκτυο

Οι πόλεις $Α, Β$, και $Γ$ συνδέονται μεταξύ τους, με τουλάχιστον ένα δρόμο ανάμεσα σε κάθε πόλη. Ο συνολικός αριθμός των τρόπων για να πάει κάποιος από την πόλη $Α$ στην πόλη $Β$, χωρίς να περάσει από την ίδια πόλη δύο φορές είναι $11$. 
Ο συνολικός αριθμός των τρόπων για να πάει κάποιος από την πόλη $Α$ στην πόλη $Γ$, χωρίς να περάσει από την ίδια πόλη δύο φορές είναι $14$. Ποιος είναι ο αριθμός των άμεσων δρόμων μεταξύ της πόλης $Β$ και της πόλης $Γ$;
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

1 σχόλιο:

  1. Αν οι συνδέσεις είναι $A-B$ με $x$ δρόμους $B-C$ με $y$ δρόμους $A-C$ με $z$ δρόμους τότε $x+y*z=11, \ z+x*y=14$ $\Rightarrow z+x*y- x-y*z=3$ $\Rightarrow (z-x)-y(z-x)=3\Rightarrow$
    $(x-z)(y-1)=3 \Rightarrow$
    $(y-1)= 1, (x-z)=3\ (1)$ ή $(y-1)= 3 , (x-z)=1\ (2)$
    $(1)\ y-1=1\Rightarrow y=2 ,\ x=\dfrac{17}{3}, \ z=\dfrac{8}{3}$ απορρίπτεται.
    $(2)\ y-1=3 \wedge (x-z)=1\Rightarrow$ $y=4, x=3, z=2$ δεκτό.
    Άρα ο αριθμός των άμεσων δρόμων μεταξύ της πόλης $B$ και της πόλης $C$ είναι $4$

    ΑπάντησηΔιαγραφή