Τετάρτη, 21 Οκτωβρίου 2015

Άλλος λόγος

Στο σχήμα είναι .
Αν , να βρεθεί ο λόγος:

5 σχόλια:

  1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ας είναι $DE=x \wedge SA=k \Rightarrow$ $BC=\dfrac{7k}{2}$

    Από το $D$ φέρουμε $//EB$ που τέμνει την $CB$ στο $Z$ και την $AS$ στο $H$, οπότε έχουμε:

    $HS=x-k \wedge ZB=x$ και επειδή $\dfrac{HS}{ZB}=\dfrac{2}{7}\Rightarrow$

    $\dfrac{x-k}{x}=\dfrac{2}{7}\Rightarrow$ $x=\dfrac{7k}{5}$ και άρα $\boxed{\dfrac{SA}{DE}= \dfrac{k}{7k/5}=\dfrac{5}{7}}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Είναι SA/BC=DS/BD, άρα DS/BD=2/7. Επομένως BS/BD=1-DS/BD=1-2/7=5/7, οπότε ο λόγος SA/DE=BS/BD=5/7.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Γενικά αποδεικνύεται ότι AS=(BC*DE)/(BC+DE), ή ισοδύναμα, 1/AS=1/BC+1/DE.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. $SA=\dfrac{2}{7}BC \wedge DE=\dfrac{2}{5}BC \Rightarrow$ $\dfrac{SA}{DE}=\dfrac{\frac{2}{7}BC}{\frac{2}{5}BC}=\dfrac{5}{7}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή