Πέμπτη, 22 Οκτωβρίου 2015

Όρια

1. Να βρεθούν τα παρακάτω όρια: 
i) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,3} \dfrac{{\sqrt {4x - 3} - \sqrt {3x - 5} - 1}}{{x - 3}}$ 
ii) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,0} \dfrac{{{x^2} + x}}{{x + \sqrt {{x^2}} }}$
2. Aν 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \,0} \dfrac{{f(x)}}{x} = 2$ 
να βρείτε το όριο
 $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,1} \dfrac{{f({x^2} - 1)}}{{\sqrt {2x - 1} - 1}}$.

2 σχόλια:

  1. Θα κανω μια προσπαθεια για το 2 μια που ο χρονος ειναι πολυ λιγος.
    Επειδη x^2-1 ειναι διαφορετικο απο το 0 οταν το x τεινει στο 1 διαιρουμε τον αριθμητη και παρον. του οριου με x^2-1.
    Το οριο του παρον. με συζηγη παρασταση βγαινει τοτε 1/2 ενω το οριο του αριθμητη αν κανουμε αλλαγη μεταβλητης θετοντας με u = x^2-1 ειναι 2.
    Τελικα το αποτ. ειναι 4

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Για το 1
    i) Κανουμε συζυγη 2 φορες αφου πρωτα γραψουμε το -1 ως -3 + 2. Η πρωτη ριζα με το -3 και η δευτερη με το 2 μετα απο πραξεις βγαινει 1/6.
    ii) Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης της οποίας το όριο ζητάμε είναι τα θετικά x αρα το οριο στο 0 εχει νοημα μονο απο τη δεξιά μεριά του 0. Το πλευρικο αυτό βγαινει 1/2 που ειναι και το ενιαιο οριο που ψαχνουμε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή