Κυριακή, 4 Οκτωβρίου 2015

1ο και 3ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ - Η άσκηση της εβδομάδας (5 – 10 – 2015)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
Οι καθηγητές του 1ου Λυκείου και 3ου Λυκείου Γιαννιτσών προτείνουν την άσκηση της εβδομάδας:

1 σχόλιο:

  1. Καλή βδομάδα στα περήφανα Λύκεια των Γιαννιτσών! Θα κάνω μια προσπάθεια:

    i) Από τα δεδομένα του προβλήματος προκύπτουν:
    g(x) = -3x+3 = -3(x-1) => x = [3-g(x)]/3 και 3x = 3-g(x)
    (fog)(x) = -27[(x-1)^3+e^(3x)] = [g(x)]^3 - 27e^[3-g(x)]
    Επομένως, f(x) = x^3-27e^(3-x) ή ισοδύναμα f(x) = x^3-27/e^(x-3)

    ii) Η f(x) είναι γνησίως αύξουσα σε ολόκληρο το R, ως άθροισμα των γνησίως αυξουσών χ^3 και -27/e^(x-3).

    iii) x^3*e^(x-3)=27 => x^3 = 27/e^(x-3) => x^3 - 27/e^(x-3) = 0
    Επομένως ζητάμε τις τιμές x€R, ώστε f(x)=0. Μία προφανής τέτοια τιμή είναι η x=3 και είναι η μοναδική, αφού η f(x) είναι γνησίως αύξουσα.

    iv) x€ (-∞ , 3) => f(x) πρόσημο -, x=3 => f(x)=0, x€(3, +∞ ) => f(x) πρόσημο +

    ΑπάντησηΔιαγραφή