Τετάρτη, 30 Σεπτεμβρίου 2015

x=?

Να βρεθεί η γωνία $x$.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

3 σχόλια:

  1. Με κεντρο το σημειο P και ακτινα PB κατασκευαζουμε κυκλο ο οποιος τεμνει την πλευρα ΑΓ στο Δ. Φερουμε το ευθυγραμμο τμημαPΔ και προεκτεινουμε την PB προς το μερος του P και εστω Ε το σμειο τομης με την πλευρα ΑΓ. Φερουμε επισης το ευθυγραμμο τμημα ΔΕ. Η γωνια PΔΒ ειναι 20 μοιρες και επομενως PB=PΔ και η γωνια ΓPΔ=10 και αρα PΔ=ΓΔ.
    Η γωνια ΓPE=30 και συνεπως PΕ=ΕΓ.Τελικα ΔΕ μεσοκαθετη του ευθυγραμμου τμηματος PΓ και αρα οι τρις γωνιες με κορυφη το Ε ειναι 60 μοιρες εκαστη. Τα τριγωνα ΑΒΕ και ΔΒΕ ειναι ισα και αρα ΑP=PΔ και αφου η γωνια PΔΕ=80 μοιρες θα ειναι και η γωνια χ=90 μοιρες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Η γωνια χ κατα λαθος εγραψα 90 ενω ηθελα να γραψω 80 μοιρες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Στη δεύτερη γραμμή αντί " τέμνει την πλευρά ΑΓ" το σωστό είναι "τέμνει την πλευρά ΒΓ" . Κατά τα άλλα η λύση είναι σωστή και η ενδεδειγμένη . Περίπου στο ίδιο στυλ και η δικιά μου αλλά αντί κύκλο έφερα από το $A$ κάθετη στην ευθεία $ΒP$.
    Έχω ακόμα μια γεωμετρική λύση αλλά θα αναρτηθεί άλλη ώρα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή