Σάββατο, 26 Σεπτεμβρίου 2015

Κύκλοι στο τραπέζι

Κάποιος που έπινε ένα αναψυκτικό μετακίνησε το ποτήρι του πάνω στο τραπέζι έτσι που η περιφέρεια του ποτηριού πέρασε από το κέντρο του κύκλου που είχε σχηματίσει την πρώτη φορά.
Ύστερα μετακίνησε μια φορά ακόμη το ποτήρι έτσι που η περιφέρεια του ποτηριού πέρασε από τα κέντρα των δύο προηγούμενων κύκλων. Το κοινό μέρος των κύκλων που σχημάτισε το ποτήρι πάνω στο τραπέζι έχει εμβαδόν μικρότερο ή μεγαλύτερο από το 1/4 του εμβαδού της βάσης του ποτηριού;

1 σχόλιο:

  1. Το κοινό μέρος δια της βάσης του ποτηριού είναι
    $<\dfrac{ 3\pi r^2\frac{ 60}{360}-2\cdot \frac{1}{2}r\cdot r\frac{\sqrt{3}}{2}}{ \pi r^2}=\dfrac{ \pi -\sqrt{3}}{2 \pi } \simeq $ $0.2243<\dfrac{1}{4}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή