Τα σημεία $Α(3,9), Β(1,1), Γ(5,3)$ και $Δ(α,β)$ βρίσκονται στο πρώτο τεταρτημόριο και είναι κορυφές του τετραπλεύρου $ΑΒΓΔ$.
Αν τα μέσα των πλευρών του $ΑΒΓΔ$ σχηματίζουν ένα τετράγωνο, να βρεθεί το άθροισμα των συντεταγμένων του σημείου $Δ$;
Από Μαθηματικό Διαγωνισμό των Η.Π.Α.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρέπει $AC = \bot BD$ και έτσι $D(7,3)$ και άρα $\boxed{\alpha + \beta = 10}$
ΑπάντησηΔιαγραφήΠαρατήρηση : το τετράπλευρο είναι μη κυρτό.
Φραγκάκης Νίκος