Κυριακή 23 Αυγούστου 2015

100% κάλυψη

Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις $39,375$ και $136,5$ cm. 
Nα βρεθεί ο μικρότερος αριθμός των τετραγώνων που μπορούν να καλύψουν το ορθογώνιο.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 23.8.15
Ετικέτες

8 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ24 Αυγούστου 2015 στις 12:36 π.μ.

    $\dfrac{315/8}{m}=\dfrac{273/2}{n}\Rightarrow$ $\dfrac{315}{8m}=\dfrac{273}{2n}\Rightarrow$ $m=\dfrac{15n}{52}\Rightarrow$ $m=15, n=52 \Rightarrow$

    $A_{min}=15\cdot 52=780$ τετράγωνα $2.625x2.625$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. papadim24 Αυγούστου 2015 στις 9:36 π.μ.

    Δεν διευκρινίζεται αν τα τετράγωνα κάλυψης είναι ή όχι αναγκαστικά ίσα μεταξύ τους.
    Αν όχι, τότε αρκούν 12 τετράγωνα ως εξής:
    3 τετράγωνα 39,375Χ39,375
    2 τετράγωνα 18,375Χ18,375
    7 τετράγωνα 2,625Χ2,625

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Π.Σταύρου24 Αυγούστου 2015 στις 1:38 μ.μ.

    Νομίζω ότι τα τετράγωνα κάλυψης δεν μπορεί να είναι ίσα μεταξύ τους. Στη πρώτη απάντηση του φίλου πιο πάνω θα μπορούσαμε να πούμε ότι αφού 4 τετράγωνα φτιάχνουν άλλο τετραγωνο αν όντως ήταν 780 τα τετράγωνα τότε υπάρχουν 780/4 = 195 τετραγωνα με διαστάσεις 5,25 που πάλι δίνουν το συνολικό εμβαδόν του ορθογώνιου δλδ 5374,6875 τετρ.cm.
    Άρα το min ΔΕΝ είναι 780 τετράγωνα.
    Εξάλλου αν υποθέσουμε ότι ΟΛΑ είναι ίσα μεταξύ τους τότε η συνάρτηση(που εξαρτάται απ τις διαστάσεις τους) που θα μας δίνει τον αριθμό τους είναι η f(x) = 5374,6875/xτετράγωνο η οποία ορίζεται για x μεγαλύτερο του 0 και γίνεται ελάχιστη στο 0 !!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ24 Αυγούστου 2015 στις 1:53 μ.μ.

      $\dfrac{39.375}{5.25}=$ $\dfrac{15}{2}=7.5$ τετραγωνίδια, άτοπο.
      Αν επιτρεπόταν να προεξέχουν τότε θα βάζαμε τέσσερα 'ίδια τετράγωνα $39.375\cdot 39.375$

      Διαγραφή
    2. Π.Σταύρου24 Αυγούστου 2015 στις 1:59 μ.μ.

      Ναι αν μιλάμε για κάλυψη και όχι απλά για ίσο εμβαδόν έχεις δίκιο.

      Διαγραφή
    3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ24 Αυγούστου 2015 στις 2:16 μ.μ.

      Ο.Κ
      Και για να συνεχίσω, χιουμοριστικά βέβαια και πριν το γράψει κάποιος άλλος, αν επιτρεπόταν προεξοχή αρκούσε ένα $(1)$ τετράγωνο $136.5x136.5$

      Διαγραφή
    4. Π.Σταύρου24 Αυγούστου 2015 στις 7:29 μ.μ.

      Ναι αν μιλάμε για κάλυψη και όχι απλά για ίσο εμβαδόν έχεις δίκιο.

      Διαγραφή
  4. Π.Σταύρου24 Αυγούστου 2015 στις 1:53 μ.μ.

    Διόρθωση! Εκ παραδρομής έγραψα ότι έχει ελάχιστο στο 0.Δεν γίνεται ελάχιστη στο 0 δεν έχει καν ελάχιστο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)