Ένας βαρκάρης για να βρει την ταχύτητα του ρεύματος ενός ποταμού αποφασίζει να κάνει το ακόλουθο πείραμα. Αφήνει ένα κομμάτι ξύλο στην επιφάνεια του νερού (σημείο O) και ξεκινά να κωπηλατεί κατά τη φορά του ρεύματος.
Αφού περάσουν 40min φτάνει στο σημείο A, 1km από την αφετηρία του. Αμέσως επιστρέφει, παίρνει το ξύλο από το νερό, κάνει στροφή και κωπηλατώντας πάλι κατά τη φορά του ρεύματος φτάνει για δεύτερη φορά στο A μετά από 24min από τη στιγμή που ανέσυρε το ξύλο από το νερό.
Ποια η ταχύτητα του ρεύματος αν υποθέσουμε ότι οι ταχύτητες ρεύματος και βάρκας είναι σταθερές και ότι δεν χρειάζεται χρόνος για την αναστροφή της πορείας της βάρκας; Για πόσο χρόνο κωπηλάτησε ο βαρκάρης αντίθετα για να συναντήσει το ξύλο;
Περιοδικό "Εικοσιδωδεκάεδρον" (Θανάσης Κοντογεώργης)
Ο βαρκάρης αρχικά σε $40 min=\dfrac{2}{3}h$ διανύει $1 km$ μέχρι το $A$
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν $v_{s}$ η συνολική ταχύτητα βάρκας (ταχύτητα βάρκας + ταχύτητα ρεύματος), $v_{s} =v_{bar}+v_{re}$
τότε $v_{s}=\dfrac{1}{2/3}=$ $1.5km/h$
Από τη στιγμή που πήρε το ξύλο με συνολική ταχύτητα $v_{s}$
φτάνει ξανά στο $A$ σε $\dfrac{24}{60}h=\dfrac{2}{5}h$,
άρα διανύει $1.5\cdot \dfrac{2}{5}=0.6km$ και το ξύλο $1-0.6=0.4 km$
Εξισώνω τους χρόνους βαρκάρη -ξύλου
$\dfrac{2}{3}+\dfrac{0.6}{v_{s}-2v_{re}}=$ $\dfrac{0.4}{v_{re}}\Rightarrow$
ταχύτητα ρεύματος $v_{re}=0.3km$
Προφανώς $v_{re}=0.3km/h$
Διαγραφή