Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Το γραμμοσκιασμένο είναι ορθογώνιο, γιατί έχει πλευρές τις διαγώνιες των δύο τετραγώνων. Η μία κάθετός του είναι 7 x 2^0.5 και η άλλη 5 x 2^0.5, άρα Ε = 35.
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα δείξω ότι το γραμμοσκιασμένο τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν $D_{1}, D_{2}$ οι διαγώνιοι του μικρού και μεγάλου τετραγώνου αντίστοιχα και $D$ η πιθανή υποτείνουσα τότε:
$D_{1}^2+D_{2}^2=2*5^2+2*7^2=148$
και $D^2=(5+7)^2+(7-5)^2=144+4=1488$
Άρα το τρίγωνο είναι πράγματι ορθογώνιο.
$E=5\sqrt{2}\cdot7\sqrt{2}/2=35$