Τετάρτη, 25 Μαρτίου 2015

$S=?$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

3 σχόλια:

  1. $S=20$ και συνολικό $E=5+10+15+20=50$
    Μπορούμε να το πετύχουμε με πολλά ορθογώνια με $E=x*y=50$, εκτός και εάν δοθεί επί πλέον δεδομένο για να καταλήξουμε σε ένα συγκεκριμένο ορθογώνιο.
    Κρίμα που δε μπορώ να βάλω σχέδιο και να περιγράψω τον γεωμετρικό τρόπο επίλυσης.
    Μάλλον θα υπάρχει και αλγεβρικός τρόπος επίλυσης με σύστημα εξισώσεων.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ονομάζω το ορθογώνιο από πάνω αριστερά ΑΒΓΔ και Ε, Ζ, Η, Θ τα μέσα των ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ αντίστοιχα. Έστω Ρ το εσωτερικό σημείο του ορθογωνίου ακόμα ΑΒ=ΓΔ=χ και ΒΓ=ΔΑ=Ψ. Φέρω το ρόμβο ΕΖΗΘ με πλεβρά (ζ) και έχουμε (ΑΕΡΘ)=(ΑΕΘ)+(ΘΕΡ) <=> 5=χψ/8+(ζυ1)/2 (υ1 το ύψος του τριγώνου ΘΕΡ). Ομοίως θα έχουμε S=χψ/8+(ζυ2)/2, 10=χψ/8+(ζυ3)/2 και 15=χψ/8+(ζυ4)/2. Αν προσθέσω τις 2 πρώτες και τις 2 δεύτερες σχέδεις μεταξύ τους και λαμβάνοντας υπ' όψη ότι υ1+υ2=υ3+υ4 (σαν τα ύψη του ρόμβου) θα έχουμε 5+S=10+15 <=> S=20!

    ΑπάντησηΔιαγραφή