Σάββατο, 28 Μαρτίου 2015

$a^m+a^n=a^{m+n}$

Η παρακάτω ισότητα είναι λάθος.
Χρησιμοποιώντας μόνο τις μεταβλητές $a,m,n$ και τα σύμβολα $+$ και $-$, μετατρέψτε την σε σωστή.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

5 σχόλια:

  1. Αχιλλέα, στην δοσμένη ισότητα να προστεθούν οι μεταβλητές και τα σύμβολα ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Οκ κύριε Ρωμανίδη το έλαβα, θα το ξαναδώ από αυτή την οπτική γωνία!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Μια άλλη λοιπόν ιδέα, με αμφιβολίες όμως, που μου ήρθε είναι η ακόλουθη: α^(m-m) + α^(n-n) – α^(m-m) = α^(m+n-m-n). Η αμφιβολία εστιάζεται στο αν έχω το δικαίωμα να βάλω ακόμα μία βάση του (α);;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Δίνω δύο λύσεις. Υπάρχουν πάρα πολλές λύσεις που ανάγονται σε 0=0 ή 1=1 όπως από πάνω. Λογικά θα υπάρχουν και πολλές λύσεις άλλου είδους. Η πρώτη με επιφύλαξη, λόγω του =, η 2η στέκει. Αθήνα μέσω Κάιρο μεν, αλλά τουλάχιστον δεν είναι 0=0 , αλλά ταυτότητα με μεταβλητές που δεν διαγράφονται.

    ${a^{m + m}} + {a^{n + n}} = {a^{m + n}} + {a^{m + n}}$ Κι αυτό γιατί:

    $\begin{gathered}
    {a^{2m}} + {a^{2n}} = 2({a^{m + n}}) = > \hfill \\
    {({a^m})^2} + {({a^n})^2} = 2({a^m}*{a^n}) = > \hfill \\
    \hfill \\
    \end{gathered} $

    Και επίσης:
    $\begin{gathered}
    ({a^m} + {a^n})({a^m} + {a^n}) - {a^{m + n}} - {a^{m + n}} = ({a^m} - {a^n})({a^m} - {a^n}) + {a^{m + n}} + {a^{m + n}} = > \hfill \\
    {({a^m} + {a^n})^2} - 2{a^m}{a^n} = {({a^m} - {a^n})^2} + 2{a^m}{a^n} \hfill \\
    \hfill \\
    \end{gathered} $
    Η λύση η πρώτη γραμμή, ο λόγος γιατί η σχέση είναι αληθής,η 2η. Ελπίζω να γίνονται δεκτές.

    ΑπάντησηΔιαγραφή