Δεκαπέντε ελέφαντες βρίσκονται σε ευθεία γραμμή. Τα βάρη τους εκφράζονται με ακέραιο αριθμό τόνων.
Το άθροισμα του βάρους κάθε ελέφαντα (εκτός αυτού που βρίσκεται στο δεξιό άκρο της σειράς) και του διπλάσιου βάρους του δεξιού γείτονα του είναι ακριβώς δεκαπέντε τόνοι. Να προσδιοριστεί το βάρος του κάθε ελέφαντα.
Tournament of Towns 1989
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Πηγή
Έστω $a_{1},a_{2},...,a_{i},...a_{15}$ τα βάρη των ελεφάντων.
ΑπάντησηΔιαγραφήΙσχύει: $a_{1}+2a_{2}=15,..., a_{i}+2a_{i+1}=15,..., a_{14}+2a_{15}=15$
Φανερό ότι τα μέτρα των βαρών όλων των ελεφάντων είναι περιττά. Με δοκιμές στην εξίσωση $a_{i}+2a_{i+1}=15$ διαπιστώνουμε ότι ικανοποιείται μόνο για
$a_{1}, a_{2},...,a_{i} ,...a_{15}=5tn$