Τετάρτη, 7 Ιανουαρίου 2015

Διαδρομή

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε έναν αυτοκινητόδρομο μήκους 1 μιλίου και πλάτους 40 ποδιών. Ο Πέτρος με το ποδήλατο του κάνει μία διαδρομή διαγράφοντας ημικύκλια, όπως φαίνεται στην εικόνα. 
μέγεθος (10cm)?  pathpen = μαύρο?
Αν τρέχει με 5 μίλια την ώρα, σε πόσες ώρες θα διατρέξει το ένα μίλι; 
Σημείωση: 1 μίλι = 5280 πόδια. 
American Mathematics Competitions 8 2014

2 σχόλια:

  1. $\dfrac{5280}{40}=132$ ημικύκλια.

    Μήκος διαδρομής $132 \pi r=132*20 \pi=2640 \pi$

    Ταχύτητα σε πόδια $5*5280=26400$ $(f/h)$

    $t=\dfrac{S}{ \upsilon }=\dfrac{2640\pi}{26400}=\pi /10$ ώρες $=18 min$ και $51 sec$, παρά ελάχιστο του δευτερολέπτου

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Λίγο διαφορετικά, αν κινείτο ευθύγραμμα θα έκανε χρόνο $\dfrac{1}{5}$ της ώρας $=\dfrac{60}{5}=12$ λεπτά.
    Η επιβάρυνση λόγω ημικυκλικής διαδρομής είναι $\dfrac{\pi r}{2r}=\dfrac{\pi}{2}$, άρα απαιτούμενος χρόνος $\dfrac {12 \times \pi}{2}=6 \pi$ λεπτά, το ίδιο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή