Δευτέρα, 15 Δεκεμβρίου 2014

Εύρεση του $cos72^o$ με χρήση μιγαδικών

Έστω $z = cos 72^o + i sin 72^o$, τότε 
$z^5 = cos 360^o + i sin 360^o = 1$
οπότε έχουμε διαδοχικά
$z^5 – 1 = 0$
$(z – 1)(z^4 + z^3 + z^2 + z + 1) = 0$ , $z\neq{1}$
 $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$
Λύνουμε την εξίσωση και βρίσκουμε
Οπότε
.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου