Σάββατο, 27 Δεκεμβρίου 2014

Τρία νησιά

Στο διπλανό διάγραμμα φαίνονται τρία νησιά το Α, Β και Γ. Τα νησιά Α και Β συνδέονται με γέφυρα , όπως και τα νησιά Β και Γ.
Η Άντρεα ξεκινά το ταξίδι της από το νησί Α και ταξιδεύει από νησί σε νησί μόνο μέσω γέφυρας και καταγράφει τη σειρά των νησιών που επισκέπτεται. Δεν επισκέπτεται κατ΄ανάγκη όλα τα νησιά. Αν η Άντρεα διέσχισε συνολικά 20 γέφυρες, με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να πραγματοποίησε το ταξίδι της ανάμεσα στα νησιά Α, Β, Γ.
Α΄ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC STAGE III 2014

1 σχόλιο:

  1. Ενδιαφέρον!
    Από το $A$ νησί, από όπου ξεκινά το ταξίδι της έχει μια επιλογή, να πάει στο νησί $B$, από το $B$ έχει δύο επιλογές $($ ή να πάει στο $A$ ή να πάει στο $\Gamma)$. Από το $(A$ ή το $\Gamma)$ πάλι μια επιλογή, το $B$ νησί κ.ο.κ Οι δυνατές διαδρομές περνώντας $20$ γέφυρες είναι:
    $A \rightarrow B \rightarrow (A,\Gamma) \rightarrow $ $B \mapsto (A,\Gamma) \rightarrow B\rightarrow$ $ (A,\Gamma) \rightarrow$ $ B \mapsto $ $(A,\Gamma) \rightarrow $ $B \rightarrow $ $ (A,\Gamma) \rightarrow$ $ B \rightarrow$ $ (A,\Gamma) \rightarrow$ $ B \mapsto $ $(A,\Gamma) \rightarrow $ $B\rightarrow $ $(A,\Gamma) \rightarrow$ $ B \mapsto $ $ (A,\Gamma) \rightarrow $ $B \rightarrow $ $(A,\Gamma)$ $(20$ ακριβώς γέφυρες$)$.
    Άρα μπορεί να πραγματοποιήσει το ταξίδι της ανάμεσα στα νησιά $A,B, \Gamma$ με $1^{10}\times 2^{10}=1024$ διαφορετικούς τρόπους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή