Τετάρτη, 17 Δεκεμβρίου 2014

Στα τέσσερα

Στο παρακάτω σχήμα, το τετράγωνο πλευράς $1$ χωρίζεται σε τέσσερα μέρη από τη μία διαγώνια του και το ευθ. τμήμα που ενώνει την κορυφή του με το μέσο της απέναντι πλευράς.
Να βρεθούν τα εμβαδά των τεσσάρων επιφανειών $a,b,c,d$.

2 σχόλια:

  1. Έχουμε a+b=1/4 και c+b=1/2.Τα τρίγωνα με εμβαδόν α και c είναι όμοια και άρα ο λόγος των εμβαδόν τους είναι ίσος με το τετράγωνου του λόγου ομοιότητας δηλαδή, c/a=4 άρα c=4a.Λύνοντας το σύστημα a+b=1/4 και 4a+b=1/2 βρίσκουμε α=1/12 και β=1/6 και άρα c=1/3 και τελικά d=5/12.

    ΑπάντησηΔιαγραφή