Ας υποθέσουμε ότι έχετε τοποθετήσει ένα ορισμένο χρηματικό ποσό σε ένα τραπεζικό λογαριασμό ταμιευτηρίου με επιτόκιο $r$ τοις εκατό. Για να ξέρετε πότε περίπου θα διπλασιαστεί το κεφάλαιό σας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το τέχνασμα του Luca Pacioli: απλώς διαιρέστε το «μαγικό αριθμό» 72 με το επιτόκιο $r$ και θα λάβετε τον αριθμό των ετών που θα πρέπει να περιμένετε για να συμβεί αυτό. Μπορείτε να εξηγήσετε το σκεπτικό;
Στον τύπο του ανατοκισμού:
ΑπάντησηΔιαγραφή$a_ν=a(1+\frac{k}{100})^\left(\frac{x}{k}\right)$
θέλουμε ο πολλαπλασιαστής του α να είναι το 2, άρα:
$(1+\frac{k}{100})^\left(\frac{x}{k}\right)=2\Rightarrow x=\frac{klog(2)}{log(\frac{k}{100}+1)}$
Οι τιμές που δίνει η συνάρτηση αυτή για επιτόκιο γύρω στο 10% είναι 72.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=k*log%282%29%2Flog%28k%2F100%2B1%29%2C+from+1+to+20